【2分之1加6分之1加12分之1加20分之1一直加到90分之1等于多少】在数学中，分数的加法常常需要找到一个统一的规律或方法来简化计算。今天我们要解决的问题是：
“2分之1加6分之1加12分之1加20分之1一直加到90分之1等于多少？”
一、观察数列规律
我们先列出这些分数：
- 1/2
- 1/6
- 1/12
- 1/20
- ...
- 1/90
通过观察可以发现，这些分数的分母分别是：
2, 6, 12, 20, ..., 90
我们可以尝试找出这些分母的规律。
注意到：
- 2 = 1×2
- 6 = 2×3
- 12 = 3×4
- 20 = 4×5
- ...
- 90 = 9×10
因此，这个数列的通项公式为：
第n项的分母为 n×(n+1)
对应的分数为：
1 / [n(n+1)
二、分数拆分技巧
对于形如 1 / [n(n+1)] 的分数，可以使用裂项法进行拆分：
$$
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
$$
这样，原式可以转化为：
$$
\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{10} \right)
$$
可以看到，中间的项会相互抵消，最终只剩下首项和末项：
$$
1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}
$$
三、总结与表格展示
| 项数 | 分数 | 拆分后形式 | 累计值 |
| 1 | 1/2 | 1/1 - 1/2 | 1 - 1/2 = 1/2 |
| 2 | 1/6 | 1/2 - 1/3 | 1/2 + 1/2 - 1/3 = 1 - 1/3 |
| 3 | 1/12 | 1/3 - 1/4 | 1 - 1/4 |
| 4 | 1/20 | 1/4 - 1/5 | 1 - 1/5 |
| 5 | 1/30 | 1/5 - 1/6 | 1 - 1/6 |
| 6 | 1/42 | 1/6 - 1/7 | 1 - 1/7 |
| 7 | 1/56 | 1/7 - 1/8 | 1 - 1/8 |
| 8 | 1/72 | 1/8 - 1/9 | 1 - 1/9 |
| 9 | 1/90 | 1/9 - 1/10 | 1 - 1/10 |
四、最终结果
经过上述分析与计算，我们得出：
$$
\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \cdots + \frac{1}{90} = \frac{9}{10}
$$
五、结论
通过观察数列规律并应用裂项法，我们成功地将复杂的分数加法转化为简单的代数运算，最终得出答案为 9/10。
这种解题思路不仅适用于本题，也广泛应用于其他类似问题中，是一种高效且实用的数学技巧。
